Representación conceptual del teorema de Gödel, ideada por D. R. Hofstadter (Gödel, Escher, Bach. Un eterno y gráfico bucle, 1990). El recuadro exterior abarca el conjunto de las <stringhe> (es decir, toda la secuencia de símbolos posibles en el lenguaje formalizado). Éste comprende como subconjunto el de las <fórmulas bien formadas> o secuencias simbólicas que respetan las reglas sintácticas del lenguaje. El conjunto de teoremas está representado por un árbol (a la izquierda) cuyas ramificaciones se desarrollan sobre la base de los axiomas: de las ramas más viejas se obtienen siempre nuevos teoremas. Las ramas más delgadas se extienden para introducirse, como una sonda, en el conjunto de las fórmulas verdaderas, aunque nunca las recubrirán por completo; la zona negra representa el espacio de las verdades inalcanzables. La imagen especular (el árbol negro de la derecha) representa el conjunto de todas las fórmulas falsas; todas son refutables, pero nunca llegarán a recubrir por completo el espacio ocupado por los falsos enunciados. La frontera entre el conjunto de las verdades y el de las falsedades está representado por una línea fractal que sugiere la imposibilidad de delimitar una línea de demarcación definitiva.
Nacido en Brno (Bohemia), el matemático Kurt Gödel estudió e impartió clases (1933-1938) en Viena; después emigró a Estados Unidos.
TOMADO DE ATLAS UNIVERSAL DE FILOSOFÍA - OCEANO
