La paradoja de las clases de Russell puede tener diversas formulaciones; una de ellas considera conjunto al catálogo de libros de una biblioteca. El bibliotecario tiene dos posibilidades: la primera es no incluir en el catálogo general una ficha relativa al mismo catálogo, creando así un conjunto normal; la segunda, incluir el catálogo en el mismo catálogo, creando así un conjunto no normal: un catálogo que se cataloga a sí mismo. Ahora bien: ¿qué sucedería si el director general de todas las bibliotecas quisiera crear un catálogo de todos los catálogos no normales?
La paradoja del cartero es otra versión de la antinomia descubierta por Russell. Si se define al cartero como <alguien que lleva el correo a quienes no lo recogen por sí mismos> (convirtiendo así al cartero en el símbolo de una clase), nace un problema irresoluble referente a las cartas que llegan para el propio cartero. Si él las recoge, deja de ser cartero (inadmisible en términos lógicos); pero si no las recoge, deberá esperar a que se las traiga el cartero, que es él mismo.
TOMADO DE ATLAS UNIVERSAL DE FILOSOFÍA - OCEANO
